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Vamos a tratar un tema muy sugerente sobre el que se produjo una amplia discusión a finales del S. XIX y principios del S. XX y que nos afecta mucho más de lo que creemos, ya que ha transformado amplios aspectos de nuestra cultura.
Para empezar a tratar el tema habría que explicar que es la geometría euclidiana. Hace más de 2500 años euclides sentó los principios sobre la geometría afirmando que el espacio es tridimensional. La geometría euclidiana consiste en que todo elemento que podemos observar tiene un máximo de tres dimensiones, las que todos conocemos: largo, ancho y alto. Esto suponía que los ángulos de un triángulo sumaban invariablemente 180º y que la distancia más corta entre dos puntos era la línea recta. Más tarde Ptolomeo certificó esta teoría proponiendo a quien estuviera en su contra que intentase trazar una cuarta línea desde el ángulo de un cubo.
A lo largo de los siglos esto fue muy discutido por muchos matemáticos ya que, por ejemplo, dentro de un globo hinchándose en el cual dibujamos un triángulo la suma de los ángulos ya no serían 180º, además todos podían comprobar que las figuras que surgían de dicha geometría (círculos, cubos, cuadrados, rectángulos) eran siempre perfectas, pero la realidad observable era otra muy diferente (colinas, acantilados, nubes, árboles etc. que casi nunca reunen estas formas). Nadie pudo probar lo equivocado de esta tesis, con lo cual los que la criticaban eran tildados de meros charlatanes sin sentido común.